Имеет ли право лечебное учреждение взимать с меня денежные средства за совместное нахождение с моим трехлетним ребенком, который находится на стационарном лечении?

Нет, не имеет. В соответствии с ч.3 ст.51 Федерального закона от 21.11.2011 N 323-ФЗ (ред. от 27.12.2018) "Об основах охраны здоровья граждан в Российской Федерации" Одному из родителей, иному члену семьи или иному законному представителю предоставляется право на бесплатное совместное нахождение с ребенком в медицинской организации при оказании ему медицинской помощи в стационарных условиях в течение всего периода лечения независимо от возраста ребенка.

При совместном нахождении в медицинской организации в стационарных условиях с ребенком до достижения им возраста четырех лет, а с ребенком старше данного возраста - при наличии медицинских показаний плата за создание условий пребывания в стационарных условиях, в том числе за предоставление спального места и питания, с указанных лиц не взимается При этом Закон не запрещает родителям и другим членам семьи менять друг друга.